"armonia modellata sulla musica"

Scrive Leo Spitzer:

    
     "Al pensiero armonizzatore dei greci (...) noi dobbiamo la prima rappresentazione del mondo veduto in una armonia modellata sulla musica, di un mondo che assomiglia alla lira di Apollo; veduto perché ἰδέα e εἶδος, Denken e Anschauung, erano per i greci una cosa sola; [...].

     "E' stato detto che fu il culto di Apollo, il dio che ha per attributo la lira, a ispirare la similitudine musicale di Pitagora, e che i «veri pitagorici» erano probabilmente una setta orfica. Forse la meravigliosa regolarità riscontrata nei movimenti delle stelle li portò a concepire in esse un'armonia musicale: i sette pianeti si potevano paragonare alle sette corde dell'eptacordo di Terpandro (644 a. C.) e i (presunti) suoni delle sfere rotanti intorno al centro a distanze diverse tra le sfere stesse erano «toni».

     L'armonia del mondo appariva come un' armonia musicale, inaccessibile all'orecchio umano, ma paragonabile alla musica umana e, in quanto riducibile a numeri (...), accessibile in certa misura alla ragione umana."




Leo Spitzer, L'armonia del mondo.Storia semantica di un'idea, il Mulino, 2009, pag. 9-10

Una grande armonia

"E così ancora ogni creatura non è che un tono,

una sfumatura di di una grande armonia,

che si deve studiare anche nella sua totalità e ampiezza,

altrimenti ogni particolare non è che una lettera morta." 

da Goethe a Knebel il 17 novembre 1789

 

        Un'epigrafe in un libro di raro valore in cui

Leo Spitzer  ha inseguito il concetto di

"armonia del mondo"

nella nostra cultuta occidentale.

1. Leo Spitzer, L'armonia del mondo.Storia semantica di un'idea, il Mulino, 2009, pag. 3
2. Link utile e fecondo: Progetto Polymath - Matematica e... l'armonia del mondo

I colori del Sole

Armonia radiante nel "nostro" Universo

raggiano vibrano risuonano i colori del Sole

  * Edvard Munch, Il Sole, 1911, Oslo, da Wikimedia Commons
** cliccare su "raggiano vibrano ... per accedere al Solar Dynamics Observatory della NASA

La musica delle stringhe

La musica delle stringhe 

CALABI-YAU

'L'universo elegante', un libro di Brian Greene intorno a 'Superstringhe, dimensioni nascoste e la ricerca della teoria ultima', di non impossibile comprensione per persone di ridotta (ahimé) preparazione scientifica come me, mi ha fatto provare un brivido di stupore e una rinnovata speranza che noi umani possiamo scandagliare o almeno avvicinarci al senso ultimo della nostra "realtà". Un sogno, forse nient'altro che un sogno. La teoria non è dimostrata e ha molte critiche. ....

'La musica è da sempre una ricca fonte di metafore per chi medita sui misteri del cosmo. Dalla "musica delle sfere" dei pitagorici all' "armonia della natura", spesso invocata nei secoli, l'uomo ha continuato a cercare la melodia del mondo nei moti regolari dei corpi celesti come nelle violente manifestazioni del mondo subatomico. Con le superstringhe, la metafora diventa straordinariamente vera: secondo questa teoria, il mondo microscopico è pieno di piccole corde di violino, i cui modi di vibrazione orchestrano l'evoluzione del mondo.' [pag. 117]

'Le particelle della tabella sono le "lettere" della materia. Proprio come le loro controparti alfabetiche, non sembrano essere scomponibili in ulteriori strutture interne. La teoria delle stringhe afferma il contrario: se potessimo esaminarle con maggiore dettaglio - un dettaglio di molti ordini di grandezza superiore alle nostre attuali capacità tecniche - troveremmo che le particelle non sono puntiformi, ma consistono di un minuscolo anello undimensionale. Ogni particella contiene un filamento che danza, vibra, oscilla come un elastico infinitamente sottile; i fisici moderni, privi del gusto letterario di Gell-Mann, lo hanno chiamato stringa ( o corda; in inglese è string ).' [pag. 14]

'Secondo la teoria delle stringhe le proprietà osservate delle particelle viste nella tabella non sono che un riflesso dei vari modi in cui una stringa può vibrare. E' proprio come per le corde di un violino o di un pianoforte, che vibrano con caratteristiche in modo che il nostro orecchio percepisce come le note fondamentali e le rispettive armoniche superiori; le vibrazioni delle stringhe della teoria non si manifestano come note musicali, ma come particelle, la cui massa e carica sono determinate dalle oscillazioni della stringa stessa: l'elettrone è una stringa che vibra in un certo modo, il quark up in un altro, e così via. Le proprietà delle particelle, dunque, non sono una caotica massa di dati sperimentali, ma conseguenze di un unico principio fisico: sono la musica, per così dire, suonata dalle stringhe fondamentali. La stessa idea si applica alle forze: vedremo infatti che ogni particella mediatrice di forza è associata a un particolare modo di vibrazione. Quindi tutte le forze e tutta la materia sono unificate sotto la voce "oscillazione di stringhe": sono le note che le stringhe suonano.' [pag. 15]

   Brian Greene è un fisico giovane, bello e appassionato, e bravissimo divulgatore di una materia impossibile o quasi impossibile per i 'profani'.

E' facile associare la danza di Shiva Nataraja, il suo ritmo frenetico, le sue vibrazioni e oscillazioni, alla visione dell'universo attraverso le metafore musicali di Brian Greene. Sono conoscenze su cui è difficile ragionare, ma emozioni e intuizioni  fermentano nella mente insieme a una forte tensione cognitiva verso l'armonia dell'universo e i suoi misteri,

Esiodo Ἡσίοδος. L'armonia delle Muse

martedì, 29 marzo 2011

Esiodo Ἡσίοδος

L'armonia delle Muse




Gustave Moreau_Esiodo e la Musa_1891_Musée d'Orsay 
 



 Cominciamo il canto dalle Muse eliconie                   1
che di Elicona possiedono il monte grande e divino
e intorno alla fonte scura, coi teneri piedi
danzano, e all'altare del forte figlio di Crono;
e bagnate le delicate membra nel Permesso
e nell'Ippocrene o nell'Olmeio divino
sul più alto dell'Elicona intrecciavano danze
belle e soavi, e si muovevano con piedi veloci.
Di lì levatesi, nascoste da molta nebbia,
notturne andavano, levando la loro bella voce;
celebrando l'egioco Zeus e Era signora,
argiva, dagli aurei calzari,
e la figlia dell'egioco Zeus, Atena occhi-azzurri,
e Febo Apollo, e Artemide saettatrice,
e Posidone, signore della terra, scuotitore del suolo,
e Temi veneranda, e Afrodite dagli occhi guizzanti,
e Ebe dall'aurea corona, e la bella Dione,
e Leto e Iapeto e Crono dai torti pensieri,
e Aurora, e Sole grande e Luna splendente,
e Gaia, e il grande Oceano, e la nera Notte,
e degli altri immortali, sempre viventi, la sacra stirpe.
Esse una volta a Esiodo insegnarono un canto bello,
mentre pasceva gli armenti sotto il divino Elicona;
questo mythos, per primo, a me dissero le dee,
le Muse d'Olimpo, figlie dell'egioco Zeus:
"O pastori, cui la campagna è casa, mala genia, solo ventre,
noi sappiamo dire molte menzogne simili al vero,
ma sappiamo anche, quando vogliamo, il vero cantare".
Così dissero le figlie del grande Zeus, abili nell'epos (raccontare) 
e come scettro mi diedero un ramo d'alloro fiorito,              30
dopo averlo staccato, meraviglioso; e mi ispirarono il canto
divino, perché cantassi ciò che sarà e ciò che è,e mi ordinarono di cantare le stirpi dei beati, sempre viventi;
ma esse per prime, e alla fine, sempre.
Ma a che tali discorsi sulla quercia e la roccia?
Orsù, dalle Muse iniziamo, che a Zeus padre
inneggiano col canto rallegrano la mente grande in Olimpo,
dicendo ciò che è, ciò che sarà, ciò che fu,
con voce concorde; e instancabile scorre la voce
dalle loro bocche, dolce. Ride la casa del padre,
Zeus tonante, delle dee alla voce delicata,
che si diffonde; e risuona la cima dell'Olimpo nevoso
e la dimora degli immortali; esse la divina voce levando
degli dei la venerata stirpe per prima celebrano col canto
fin dall'inizio: quelli che Gaia e Urano ampio generarono
e quegli dei che da loro nacquero, dispensatori di beni,
e dopo, come secondo, Zeus, degli dei padre e degli uomini,
che le dee celebrano cominciando e terminando il canto,
quanto sia il migliore degli dei e per forza il più grande;
poi degli umani la stirpe e dei possenti Giganti,
cantando rallegrano in Olimpo la mente di Zeus,
le Muse olimpie, figlie di Zeus egioco.
Le partorì nella Pieria, unitasi al padre Cronide,Mnemosyne, dei clivi d'Eleutere regina,
che fossero oblio dei mali e tregua alle cure.              55
Per nove notti ad essa si unì il prudente Zeus,
lungi dagli immortali, il sacro letto ascendendo;
ma quando fu un anno e si volsero le stagioni,
al decrescer dei mesi, e molti giorni furono compiuti,
allora lei partorì nove fanciulle di uguale sentire, a cui il canto
è caro nel petto, e intatto da cura hanno il thymos,
poco lontano dalla più alta vetta dell'Olimpo nevoso;
e là sono i loro splendidi cori e la bella dimora;
vicino a loro stanno le Grazie e Desiderio
nelle feste; e loro dalla bocca l'amabile voce levando    65
cantano i nomous e i saggi ethea
degli immortali celebrano, l'amabile voce levando.
Esse allora andarono all'Olimpo, fiere della bella voce,
con l'immortale canto; e attorno risuonava la terra nera
ai loro inni, e amabile sotto i loro piedi un suono si alzava
all'incendere verso il padre che regna in cielo,
lui, signore del tuono e della folgore fiammeggiante
che con la forza vinse il padre Chronos, e bene ogni cosa
fra gli immortali divise ugualmente e distribuì gli onori.
Ciò dunque le Muse cantavano, che abitano le olimpie dimore,
le nove figlie dal grande Zeus generate,
Clio e Euterpe e Talia e Melpomene,
Tersicore e Erato e Polimnia e Urania,
e Calliope, che è la più illustre di tutte.
Ella infatti i re venerati accompagna:
quello che onorano le figlie di Zeus grande.
e quando nasce lo guardano, fra i re nutriti da Zeus,
a lui sulla lingua versano dolce rugiada,
e dalla sua bocca scorrono dolci parole; le genti
tutte guardano a lui che giustizia amministra
con retti giudizi; mentre lui parla sicuro,
subito, anche una grande contesa, placa sapientemente;
perché è per questo che i re sono saggi, perché alle genti
offese nell'assemblea danno riparazione
facilmente, con le dolci parole placandole;
quando giunge nell'assemblea come un dio lo rispettano
con dolce reverenza, ed egli splende fra i convenuti.
Tale è delle Muse il sacro dono per gli uomini.
Dalle Muse infatti e da Apollo lungisaettante
sono gli aedi sulla terra e i citaristi,
da Zeus i re; beato colui che le Muse
amano; dolce dalla sua bocca scorre la voce;
se c'è qualcuno che per gli affanni nel thymos recente di lutto
dissecca nel dolore il suo cuore, se un aedo
delle Muse ministro le glorie degli uomini antichi     100celebra, e gli dei beati signori d'Olimpo,
subito scorda i dolori, né i lutti
rammenta, perché presto lo distolgono i doni delle dee.

Esiodo, TeogoniEsiodo, Teogonia
 

*

Per quanto le Muse presiedano a tutte le arti, Esiodo insiste sulla loro voce, che è lo strumento di comunicazione essenziale in una cultura orale. E' con la voce che insegnano canti e raccontano miti, anche se la loro attività "musicale" comporta l'esecuzione di una performance complessa, la quale mobilita tutti i mezzi espressivi corporei. Il poeta, a sua volta, non pensa se stesso come un autore creativo, ma come un esecutore che tramanda qualcosa di ricevuto da altri. Questo emerge chiaramente perfino in questo passo, ove Esiodo si presenta col suo nome e parla in prima persona.
A causa del carattere di performance, proprio dell'arte delle Muse, ciò che si canta deve avere una forma temporale: ciò che è, che sarà e che fu. Il poeta, proprio perché non pensa la sua opera per una lettura solitaria, ma per l'esecuzione, deve descrivere il mondo, anche quando ha ambizioni sistematiche come nella Teogonia, con una storia o un mythos.

Esiodo è consapevole del potenziale di manipolazione insito nella poesia, che però non attribuisce a se stesso, ma alle Muse: fuor di metafora, potremmo dire che l'inganno non è nella persona del poeta, bensì nella cultura che egli tramanda.

Le Muse sono figlie di Zeus e di Mnemosyne, cioè dell'autorità e della memoria. La funzione del poeta non è soltanto culturale, ma politica: di questo Esiodo è consapevole, quasi cinquecento anni prima di Platone.
Calliope (bella voce), la musa più illustre, è a stretto contatto con l'autorità politica: se per epos intendiamo la parola ritmica, possiamo capire perché l'uso di un dolce epos possa avere un ruolo politico. Il discorso significativo e autorevole, che chiede di essere ricordato, perché esprime una legge o una sentenza, una decisione o una perorazione politica, oppure un comando, deve essere messo in poesia, per distinguersi dal discorso ordinario.
Sempre per motivi mnemonici, spetta alla Muse o alla poesia tramandare le consuetudini pubbliche e familiari: Zeus e Mnemosyne, memoria e potere, si sposano nella loro arte. La voce dell'istruzione e dell'autorità è nello stesso tempo la voce del piacere: le Muse, che stanno accanto a Zeus e accanto ai re, sanno essere così gradevoli da distogliere le persone dai loro dolori e dalle loro preoccupazioni personali, per integrarle nella sfera collettiva della cultura. (dal sito: www.swif.uniba.it/lei/personali/.../muse.htm )
 

Shakespeare: la musica più celeste

mercoledì, 07 luglio 2010

Armonia delle sfere
Shakespeare: la musica più celeste

PERICLE RE DI TIRO, Atto V - 1607 - 1608

PERICLE


Vi abbraccio.
Datemi le mie vesti. Ho un aspetto selvaggio.
Oh, cieli, benedite la mia bambina! Ma ascoltate,
che musica è questa? Racconta a Elicano, Marina mia,
raccontagli tutto, punto per punto, perché egli sembra
ancora dubitare che tu sia veramente mia figlia.
Ma che musica è questa?


ELICANO
Mio signore, io non sento nulla.

PERICLE
Nulla?
La musica delle sfere! Ascolta, Marina mia!

LISIMACO
Non è bene contraddirlo; assecondiamolo.

PERICLE

I più straordinari suoni! Non udite?

LISIMACO
Musica, mio signore? La odo.

PERICLE

La musica più celeste.
Mi pizzica all'ascolto e un denso torpore
cala sui miei occhi . Lasciatemi riposare.
Dorme.

Shakespeare: il canto delle Stelle

mercoledì, 23 giugno 2010

Armonia delle sfere

Shakespeare
 il canto delle Stelle nel loro Moto Orbitale

The Star Streams of NGC 5907

Come s'adagia soffice la luna
col suo riflesso sopra questo poggio.
Noi ci sediamo qui,
e lasciamo che l'armonia dei suoni
s'insinui dolce dentro i nostri orecchi.
La notte con la sua morbida quiete
s'addice ad una dolce melodia.
Vieni, Gessica, siedi,
guarda l'immensa distesa del cielo
come scintilla di patène d'oro:non c'è una stella, per quanto minuscola,
che non canti con una voce d'angelo
nel suo moto orbitale, e non s'unisca
sempre cantando in coro ai cherubini
dagli occhi giovani.([121]) E questa musica
sta pur nella nostra anima immortale,
anche se noi non possiamo sentirla,
finché resta racchiusa in questo involucro
nostro d'argilla, rozzo e corruttibile.

Shakespeare, Il Mercante di Venezia, Atto V - Scena I - Belmonte, il giardino della casa di Porzia. Notte.

URANIA

lunedì, 20 luglio 2009

URANIA

Di Friedrich Hölderlin

INNO ALLA DEA DELL'ARMONIA

Urania, la vergine splendente,
tiene unito l'universo in tempestosa
estasi con la sua sua cintura incantata

Ardinghello

Lieto, come potessi rendere felici le creazioni,
Audace, come gli spiriti mi rendessero ossequio,
Si accosta, per guardare nel tuo santuario,
O sublime, il mio amore a te;
Già si infiamma il veggente ebbro di gioia                       5
Per i presagi della mgnificenza,
Ah! e più prossimo al tuo grembo divino
Irride tomba e tempo il vessillo del vincitore.

In mille forme, come la volontà degli dèi,
Spira verso il cantore l'entusiasmo,                               10
Inesauribile è la piena bellezza,
Senza confini l'oceano della maestà.
Ma sopra tutto ti elessi già quando,
Tremante ti vidi di lontano,
Tremante ti giurai amore,
Regina dell'universo, Urania!                                          15

Ciò che la più orgogliosa brama degli spiriti
Consegue negli abissi o sulle vette,
L'ho ricevuto tutto intero in te,
Da quando presaga l'anima mia ti sente.                            20
Da te germogliano miriadi di vite,
Come i raggi del tuo volto, e quando
Volgi il tuo viso, allora tremano
E svaniscono, e il mondo è nulla.

...

 

 

 

Hymne an die Göttin der Harmonie

Urania è la Musa (Esiodo, Teogonia, 78) che rappresenta l'Astronomia e l'Armonia dell'Universo.

Epigrafe dal romanzo "Ardinghello e le isole felici" di Johann Jakob Wilhelm Heinse, amico di Hölderlin

L'Inno è lungo 136 versi...la traduzione è di Luca Crescenzi in Friedrich Hölderlin, Poesie, BUR, pagg. 73-75

Fontana della Giovinezza

domenica, 10 maggio 2009

L'Armonia delle Galassie

Danza Cosmica o Cosmico Interrogativo?
Per il 19° Compleanno di Hubble una

Fontana della Giovinezza 

 Arp 194_Un Sistema di Galassie

[NASA, ESA and the Hubble Heritage Team, STScI/AURA]

 

 

Le immagini originali

 21 Aprile 2009. Per commemorare 19 anni di successi, il NASA/ESA Hubble Space Telescope ha fotografato un peculiare sistema di galassie conosciuto come Arp 194. Questo gruppo interattivo contiene diverse galassi along with a 'fontana cosmica' di stelle, gas e polvere che  si allungano per più di 100 000 anni luce. [ ... ]

HubbleSite - Gallery 

 

l'intero cielo come armonia e numero

domenica, 01 marzo 2009

ARMONIA E NUMERO

I Pitagorici nella Metafisica di Aristotele

"... i cosiddetti Pitagorici si dedicarono per primi alle scienze matematiche, facendole progredire; e poiché trovarono in esse il proprio nutrimento, furono del parere che i princìpi di queste si identificassero con i principi di tutte le cose.

I numeri occupano naturalmente il primo posto tra tali princìpi, e i Pitagorici credevano di scorgere in quelli, più che nel fuoco o nella terra o nell'acqua, un gran numero di somiglianze con le cose che esistono e sono generate, e asserivano che una determinata proprietà dei numeri si identifica con la giustizia, un'altra con l'anima e con l'intelletto, un'altra ancora col tempo critico, e che lo stesso vale, presso a poco, per ciascuna delle altre proprietà numeriche, e individuavano, inoltre, nei numeri le proprietà e i rapporti delle armonie musicali e, insomma, pareva loro evidente che tutte le altre cose modellassero sui numeri la loro intera natura e che i numeri fossero l'essenza primordiale di tutto l'univero fisico; e per tutte queste ragioni essi concepirono gli elementi dei numeri come elementi di tutta la realtà, e l'intero cielo come armonia e numero; e quante concordanze con le proprietà e le parti del cielo e con l'intero ordine universale essi riscontravano nei numeri e nelle armonie, le raccoglievano e le adattavano al loro sistema. ..." 

 

da Aristotele, Metafisica, I, 985 b - 986 a, in Aristotele, Mondadori, vol. I, pagg. 676-677

ARMONIA COMPOSITIVA

martedì, 03 febbraio 2009

ARMONIA COMPOSITIVA IN UNA NUOVA FORMA DI

BORON

Artem R. Oganov, New York Times, February 2, 2009

.

Theory and Experiment Meet, and a New Form of Boron Is Found

The newly discovered phase of boron consists of two substructures -- one is a 12-atom cage, purple, the other is a two-atom dumbbell, orange. The two substructures form ionic bonds This is the first time that ionic bonds have been seen in crystal structures consisting of a single element.

*

Boron  (Boro) appare così ai nostri occhi.

Boron è un elemento chimico con numero atomico 5 e il simbolo chimico B. ... Boron non viene mai trovato come elemento libero sulla Terra.

*

Un sistema periodico per immagini

La struttura del boro

La struttura del boro alfa rielaborata al calcolatore.

Diventano immediatamente 'visibili' la struttura a strati del cristallo e i singolari raggruppamenti icosaedrici degli atomi di boro. Le linee verdi nello strato superiore indicano la presenza di legami con due elettroni e tre centri che collegano fra di loro gli icosaedri di ogni strato.

Armonie Terrestri

martedì, 22 aprile 2008

Giornata della Terra 2008

Armonie Terrestri

Celebro la Giornata della Terra con questa immagine meravigliosamente simbolica che ho rubato alla Nasa. La Terra a forma di cuore mostra l'unione perfetta di tutte le terre emerse e delle acque che le uniscono. Se ci  guardiamo dall'alto, possiamo sentire quello che siamo: creature intelligenti che viaggiano nell'Universo su un pianeta bello di colori e di forme. Com'è possibile non averne cura? Siano tutti giorni dell'anno, di tutti gli anni, giorni di celebrazione della nostra Terra e di impegno a vivere in armonia.

Link immagine: NASA's HD Earth Day celebration

Armonia fra Musica e Pittura

Paul Klee

Musica e Pittura

Bianco polifonicamente incorniciato

Paul Klee più di ogni altro pittore nel ventesimo secolo sentì un legame così intenso con la musica. Violinista egli stesso, amava soprattutto Bach e Mozart.

La parola "polifonia" , che ricorre spesso nelle opere di Klee, sembra far riferimento alla traduzione in immagini della "simultaneità" con cui si presentano gli elementi del microcosmo interiore e del macrocosmo esterno, tutti contemporaneamente giocati tra astratto e concreto, spirito e materia, ritmo e armonia.

La simultaneità di piani sovrapposti in "Bianco polifonicamente incorniciato" produce una luminosa visione di profondità e trasparenza . 

Così Polifonia: la polifonia viene generata dai colori che si fanno forma in un organismo di molte voci che simultaneamente si vedono e si ascoltano.

Polifonia

Le iridescenze che fluiscono tra il blu e l'arancio iscrivono l'opus magnum Ad Parnassum nelle composizioni polifoniche: il mito del Parnaso, dimora delle Muse, il paesaggio con una montagna e il Sole, la luce che si sprigiona dai colori, i piani che si intersecano, generano il prodigio della simultaneità e dell'armonia.

Ad Parnassum

Nel Cielo di Mercurio

domenica, 23 dicembre 2007

Nel Cielo di Mercurio

Botticelli, Dante e Beatrice nel Cielo di Mercurio

Questa picciola stella si correda

    d’i buoni spirti che son stati attivi

    perché onore e fama li succeda:                 114 

e quando li disiri poggian quivi,

   sì disvïando, pur convien che i raggi

   del vero amore in sù poggin men vivi.            117  

Ma nel commensurar d’i nostri gaggi

   col merto è parte di nostra letizia,

   perché non li vedem minor né maggi.             120  

Quindi addolcisce la viva giustizia

   in noi l’affetto sì, che non si puote

   torcer già mai ad alcuna nequizia.                 123  

Diverse voci fanno dolci note;

   così diversi scanni in nostra vita

   rendon dolce armonia tra queste rote.           126 

Dante Alighieri, Paradiso, VI
Giustiniano dice a Dante che Mercurio è la più piccola stella del cielo. Vi si trovano le anime beate di coloro che si dedicarono a ottener fama onorata tra gli uomini, affievolendo di necessità l'amore per Dio. Tommaso d'Aquino considerava il desiderio di gloria umana come peccato veniale, purché avesse come scopo il bene del prossimo e non intaccasse la caritas.
E l'armonia è il frutto del sentimento di perfetta giustizia nella corrispondenza tra merito e premio. Come voci diverse producono dolcissime note, così i diversi gradi di beatitudine creano la dolce armonia delle anime elette.

Armonia secondo Filolao

martedì, 18 settembre 2007

Armonia

secondo Filolao di Crotone (o di Taranto?)

"Intorno a natura ed armonia le cose stanno così: la sostanza delle cose, che è eterna, e la natura stessa, richiedono una conoscenza divina, non umana; oltre che poi sarebbe impossibile che alcuna delle cose esistenti diventasse da noi conosciuta, se non avesse a fondamento la sostanza delle cose che formano il cosmo, cioè delle terminanti e delle interminate. Ma poiché i principii erano essenzialmente non simili fra loro né omogenei, sarebbe stato impossibile creare con essi un cosmo, se non fosse intervenuta armonia, comunque ella abbia avuto origine. E certo le cose simili e le omogenee non avrebbero avuto alcun bisogno di armonia; bensì le dissimili e le eterogenee o di serie diversa hanno bisogno di essere collegate da un tal genere di armonia, per la quale possano restare unite in cosmo."

*

E' estasiante questo ragionamento che un po' si avviluppa su se stesso e si avvita in idee concentriche simili all'idea di cosmo che tenta di enucleare come da profondità abissalmente remote. Se solo una mente divina può comprendere l'essenza della natura, la mente umana può solo cogliere l'evidenza delle cose in virtù degli elementi che le rendono conoscibili. La conoscenza, quindi, è nelle cose stesse che formano il cosmo, e l'armonia, "comunque ella abbia avuto origine", è ciò che rende possibile la composizione mutevole di cose esse stesse mutevoli nel loro attuarsi.

Per assonanza ricordo Dante che a Beatrice fa dire: «Le cose tutte quante /
hanno ordine tra loro, e questo è forma / che l'universo a Dio fa simigliante». [Paradiso, I, 103-105]

* 

Testo da: Pitagorici. Testimonianze e frammenti, La Nuova Italia, Firenze, pagg. 203-207

Simmetria nel caos dei numeri

domenica, 16 settembre 2007

L'infinita simmetria nel caos dei numeri

gli ultimi pitagorici

 Sono forse gli ultimi ( in ordine di tempo ) dei pitagorici: i membri di una tribù di matematici convinti che la natura e tutto il creato celi un ordine ineffabile e che il segreto di quest'ordine sia rintracciabile nei numeri e nei loro rapporti e che possa essere svelato dalle arcane simmetrie celate nella infinita successione dei numeri, fino a individuare il Mostro ( come affettuosamente lo definiscono ), la simmetria di tutte le simmetrie, espressa da un numero enorme che racchiude in sé tutte le simmetrie possibili concepibili dalla mente umana.

  
Su questa impervia strada si è lanciato anche Marcus du Satoy, matematico e divulgatore britannico, autore del fortunato L'enigma dei numeri primi, che ha trovato migliaia di lettori, probabilmente in gran parte digiuni di fondamenti logici e matematici, ma speranzosi di trovare una risposta metafisica alle loro inquietudini. Un divulgatore della matematica e matematico di una certa importanza egli stesso che adesso trascina tanti lettori nella affascinante vicenda umana e intellettuale dei "cacciatori di simmetrie" .

  
Con questo Il disordine perfetto,  du Sautoy intesse la narrazione dell'avventura intellettuale di un pugno di geni solitari e spesso ( l'autore, pure membro della tribù, lancia il sospetto ) affetti almeno in parte della sindrome di "Asperger", vale a dire l'autismo, con gustosi episodi che hanno costellato da cinquemila anni la ricerca dell'ordine supremo celato nei numeri. Un ordine che presupporrebbe l'esistenza nell' Universo di uno schema, che raffigurerebbe un ordine sovrapponibile al caos del mondo percepibile. In sostanza la negazione del disordine: anzi, proprio l'apparente disordine nel mondo celerebbe il suo intimo ordine. [...] Franco Prattico, La Repubblica, sabato 15 settembre 2007

*

Scoprire che nel mondo, proprio ora, ci sono ancora dei pitagorici è stato entusiasmante.  Devo assolutamente andare a raccontarlo al vecchio della montagna che magari non lo sa. Magari!  Domani andrò a sfogliare Il disordine perfetto in libreria, ma temo che lo lascerò giù con una lacrima sulla mia ignoranza matematica.  

Pitagora e l'Armonia delle Sfere

martedì, 21 agosto 2007

Pitagora e l'Armonia delle Sfere

secondo Porfirio

"Pitagora udiva l'armonia dell'universo, cioè percepiva l'universale armonia delle sfere e degli astri muoventisi con quelle; la quale noi non udiamo, per la limitatezza della nostra natura."

Porphyrius, Vita Pythagorica

Testo in: Pitagorici. Testimonianze e frammenti,La Nuova Italia, pag. 17 - Immagine: Music of the Spheres >>>qui<<< 

Sri Yantra Siva-Sakti

giovedì, 16 agosto 2007

Sri Yantra Siva-Sakti

Oh mia gentile
fingi che l'universo sia una conchiglia vuota
in cui la mente scherza all'infinito.Intona un suono in modo udibile
poi sempre meno udibile
via via che la sensazione sprofonda in quest'armonia.
Metti la sostanza della tua mente
in siffatta bellezza inesprimibile
al di sopra e al di sotto e nel tuo cuore.

da Shiva Sutra [ dice Shiva a Shakti ] 



( Yantra: diagramma mistico che viene usato nei rituali del Tantra. Lo Yantra è l'equivalente visivo della divinità, come il Mantra è il suo equivalente sonoro. )

Harmonices Mundi

Harmonices Mundi

di Johannes Kepler

Nel 1619 Johannes Kepler pubblicò Harmonices mundi, le Armonie del mondo.

Nell'opera, che aveva già completato nel 1618, espose la sua terza legge del moto planetario e teorizzò la relazione tra le leggi armoniche dei suoni e i movimenti dei pianeti.

Le suggestioni del modello pitagorico e delle idee platoniche dell'universo operano ancora nel sogno di individuare l'armonica relazione tra gli elementi del cosmo.



Link: Posner Memorial Collection in Electronic Format - Harmonices mundi ("The Harmony of the Worlds") in fulltext facsimile; Carnegie-Mellon University

Pitagora

PITAGORA


ARMONIE MUSICALI E RAPPORTI ARMONICI

Franchinus Gafurius_Theorica Musice_1492

XXVI - In che modo e secondo quale metodo Pitagora scoprì le armonie musicali e i rapporti armonici e ne trasmise ai discepoli l'intera scienza.

Una volta, mentre era teso nello sforzo di rilettere e calcolare se gli fosse possibile escogitare uno strumento che offrisse all'udito un sicuro e infallibile aiuto, quale davano alla vista il compasso, il regolo o la diottra, ovvero la bilancia e l'invenzione delle misure al tatto, passò davanti all'officina di un fabbro e, per sorte in certo senso divina, ebbe a udire dei martelli che battevano il ferro sull'incudine e davano suoni tutti in perfetto accordo armonico reciproco, tranne una coppia.

In quei suoni Pitagora riconosceva gli accordi di ottava, di quinta e di quarta, e notava che l'intervallo tra quarta e quinta era in se stesso dissonante, ma idoneo a colmare la differenza tra l'una e l'altra.

( 116 ) Lieto che con l'aiuto divino il suo intento venisse a realizzarsi, entrò nell'officina e grazie a svariate prove capì che la differenza nell'altezza dei suoni dipendeva dal peso dei martelli e non dalla forza con cui si batteva, né dalla forma dei martelli medesimi, né dalla posizione del ferro battuto. Poi, dopo aver fissato con la massima precisione il peso dei martelli se ne tornò a casa.

Qui fissò all'angolo di due pareti un unico piolo - questo perché non fosse il piolo a causare il manifestarsi di qualche differenza né si poetesse sospettare che un eventuale errore dipendesse dall'esistenza di pioli distinti -; al piolo legò una dopo l'altra quattro corde di uguale spessore e tensione, fatte della stessa materia e dello stesso numero di fili, e all'estremità inferiore di esse attaccò un peso, badando a che le corde fossero di lunghezza perfettamente uguale.

( 117 ) Quindi, pizzicando le corde a due a due alternatamente trovava gli accordi già menzionati, uno per coppia di corde. [...] Secondo la tradizione Pitagora scoprì in questo modo la musica e dopo averla organizzata in un sistema la trasmise ai discepoli perché fosse loro d'ausilio a raggiungere ogni nobile scopo. ( 121 )

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Questo racconta in greco, tra il III e IV secolo, Giamblico di Calcide ne La vita pitagorica, XXVI, 115-121, BUR, pagg. 261-269

Immagine: dal sito - philophony.com - pythag.jpg