Aritmetica e Geometria

lunedì, 25 agosto 2008

Aritmetica e Geometria

Minerva fra la Geometria e l'Aritmetica, affresco di Paolo Veronese

"In uno spazio trapezoidale, delimitato da una cornice architettonica, compaiono tre figure femminili sedute, avvolte in ricche vesti; grazie agli attributi si identifica al centro la dea Minerva, con elmo, corazza e spada, a destra l’immagine allegorica della Geometria, che impugna un regolo, a sinistra la personificazione dell’Aritmetica, che reca una tavola con numeri iscritti."
"Notevole è l’importanza che il nostro frammento assume per ricostruire il significato del complesso programma iconografico, in cui la celebrazione delle Arti e delle Virtù presiedute da Minerva, dea della Sapienza, evidenzia il ruolo fondamentale riservato allo studio e all’esercizio dell’intelletto nell’ambito della ‘civiltà di villa’, che rappresenta un fenomeno di particolare rilievo per tutta la storia della cultura veneta."
da: www2.regione.veneto.it

Armonie Matematiche

giovedì, 06 marzo 2008

Armonie Matematiche

"Le forme della matematica". 'Il sito del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino è dedicato alle superfici algebriche. Una sezione apposita contiene la descrizione teorica di queste curiose entità matematiche, mentre nelle altre si possono visionare direttamente i modelli, uno per tutti la nota superficie di Clebsh. Molti modelli sono stati realizzati nella realtà con materiali appositi, le cui foto si affiancano alle rappresentazioni virtuali.' [ QUI ]

La matematica è bella? Viaggiare tra le forme offerte dal Dipartimento di Matematica di Torino è un'esperienza estetica che rende visibile l'unità di conoscenze che di solito si immaginano separate o addirittura in opposizione. Di Matematica so poco, purtroppo. A questi livelli, poi, praticamente nulla, eppure non mi è impossibile intuire la grande meravigliosa trama di questo mondo. Il viaggio tra le "forme della matematica" è una bella avventura a tappe (per ogni tappa c'è un link). Qui voglio conservare il ricordo del passaggio da...

L'iperboloide rigato Equazione:

L'iperboloide a una falda è una superficie doppiamente rigata, ossia per ogni suo punto passano due rette che giacciono interamente sulla superficie. Pertanto le rette formano due insiemi, detti schiere, ciascuno dei quali ricopre interamente la superficie. Due rette della stessa schiera sono sghembe, mentre due rette di schiere diverse sono incidenti, eventualmente all'infinito.
Nel modello sintetico le due schiere di rette sono contraddistinte da colori diversi.

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Il paraboloide rigato Equazione:

Il paraboloide iperbolico è una superficie doppiamente rigata, ossia per ogni suo punto passano due rette che giacciono interamente sulla superficie. Pertanto le rette formano due insiemi, detti schiere, ciascuno dei quali ricopre interamente la superficie. Due rette della stessa schiera sono sghembe, mentre due rette di schiere diverse sono incidenti, eventualmente all'infinito.
Nel modello sintetico le due schiere di rette sono contraddistinte da colori diversi.
...e, camminando camminando, a La Superficie Diagonale di Clebsch [ QUI ]:

La Superficie Diagonale di Clebsch

Equazione:
 

"La superficie diagonale di Clebsch è una superficie cubica liscia, cioè non ha punti singolari. Su di essa vi sono esattamente 27 rette che si possono ammirare nella figura in fondo alla pagina.

Un teorema afferma che una qualsiasi superficie cubica liscia ha 27 rette, ma non sempre si possono vedere tutte, infatti esse possono essere immaginarie oppure possono trovarsi sul "piano all'infinito", per noi sfortunatamente irraggiungibile! La superficie diagonale di Clebsch ha invece tutte le 27 rette ben visibili. [...] Nell'immagine seguente è possibile visualizzare i vari gruppi di rette:"

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Link: Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino

CUBO CHE RUOTA

mercoledì, 07 novembre 2007

Questa figura mi piace per la sua assoluta stranezza. E' così un cubo che ruota? Bello, bellissimo. L'ho trovato in un sito tutto matematico dal nome tutto poetico, Il Giardino di Archimede,dove si può passeggiare fra la " Geometria delle Curve ".

"Studiare, tracciare, classificare, misurare linee curve è stata una delle principali occupazioni dei matematici, a cominciare dalla retta e dal cerchio, con i quali ebbe origine la geometria, fino alle complesse e un po' inquietanti forme dei moderni frattali.

Oggetti geometrici per eccellenza, le curve giocano nell'immaginario matematico il ruolo delicato di una zona di confine dove confluiscono attività diverse e talora contrapposte. Esse rinviano al disegno, al progetto, al costruire, ma insieme simboleggiano il gesto e la bellezza; allo stesso tempo oggetti dell'immaginazione e strumenti della tecnica." [ continua QUI ]

ARITMETICA E GEOMETRIA

mercoledì, 17 ottobre 2007

 ARITMETICA E GEOMETRIA

Una personificazione dell'Aritmetica in una incisione dalla "Margarita philosophica", opera tedesca di introduzione all'aritmetica di Gregor Reisch (1503). L'Aritmetica mostra due libri con i due modi di calcolo ancora in uso all'epoca. Alla sua sinistra Pitagora con l'abaco, a destra Boezio con le cifre arabe.

Una donna insegna la Geometria in una miniatura trecentesca.

Armonia del Cosmo tra Numeri e Geometria

Armonia del Cosmo tra Numeri e Geometria

I pitagorici ritenevano che  "l'universo intero fosse armonia e numero" e che, di conseguenza, l'essenza ultima della realtà fosse la matematica. A questo proposito Aristotele dice:

"Per primi si applicarono alle matematiche e le fecero progredire, e, nutriti delle medesime, credettero che i principi di queste fossero principi di tutti gli esseri. E, poiché nelle matematiche i numeri sono per loro natura i principi primi, appunto nei numeri essi ritenevano di vedere, più che nel fuoco nella terra e nell'acqua, molte somiglianze con le cose che sono e che si generano [...]; e inoltre poiché vedevano che le note e gli accordi musicali consistevano nei numeri, e, infine, poiché tutte le altre cose, in tutta la realtà, parevano a loro che fossero ciò che è primo in tutta quanta la realtà, pensarono che gli elementi del numero fossero elementi di tutte le cose, e che tutto quanto l'universo fosse armonia e numero" [ Metafisica, A 5, 985-6 ]

Pitagora e i pitagorici vedevano nei numeri le proprietà e le ragioni dell'armonia dell'universo, e, come Eraclito, pensavano che gli opposti si congiungessero in un principio di armonia.

Il pitagorico Filolao descrive questo principio come "unità del molteplice e concordia del discordante".

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Immagini dal WEB: 1. ?; 2. Mathematical Sciences at the University of Florida >>>QUI<<<