Una Strega nel Cosmo

venerdì, 31 ottobre 2008

Una Strega nel Cosmo

A Witch by Starlight

Dagli sconfinati spazi astrali arriva il fantastico ritratto di una strega cosmica che guarda Rigel, la brillantissima supergigante stella della costellazione di Orione.

Felice Halloween!

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Mike Oldfield: "Shabda" (Music Of The Spheres)

Un bel link offerto dall'amico Masso57. Un frammento musicale che accompagna  l'incanto dello spirito di fronte al mistero.

domenica, 12 ottobre 2008

domenica, 12 ottobre 2008

I numeri primi e il mistero di Riemann

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Questa figura mostra la distribuzione dei numeri primi tra tutti i numeri naturali, rappresentati come una spirale che imita l'aspetto dei semi al centro di un girasole. Per generare l'immagine sopra è stato usato il Python program. [ Math 1020 ] 

“I numeri primi sono i veri e propri atomi dell’aritmetica. Si definiscono primi i numeri interi indivisibili, cioè quelli che non possono essere scritti come prodotto di due numeri interi più piccoli. I numeri 13 e 17 sono primi, mentre il numero 15 non lo è, dato che può essere scritto come il prodotto di 3 e 5. I numeri primi sono gioielli incastonati nell’immensa distesa dei numeri, l’universo infinito che i matematici esplorano da secoli. Ai matematici i numeri primi infondono un senso di meraviglia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…, numeri senza tempo che esistono in un mondo indipendente dalla nostra realtà fisica. Sono un dono che la Natura ha fatto al matematico. …

Eppure, a dispetto della loro apparente semplicità e della loro natura fondamentale, i numeri primi restano gli oggetti più misteriosi studiati dai matematici. In una disciplina che si dedica a trovare andamenti regolari e ordine, i numeri primi presentano la sfida estrema. Provate a esaminare un elenco di numeri primi. Scoprirete che è impossibile prevedere quando apparirà il successivo. L’elenco sembra caotico, casuale, e non fornisce alcun indizio al modo di determinare il suo prossimo elemento. L’elenco dei numeri primi è il ritmo cardiaco della matematica, ma è una pulsazione stimolata da un potente cocktail a base di caffeina:

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I numeri primi compresi fra 1 e 100:
il battito cardiaco irregolare della matematica. QUI

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Riuscite a trovare una formula che generi i numeri di questo elenco che vi dica qual è il centesimo numero primo? Questo problema affligge la mente dei matematici da secoli. Nonostante più di duemila anni di sforzi, i numeri primi sembrano vanificare ogni tentativo di inserirli in un semplice schema regolare."

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, matematico e fisico tedesco del XIX secolo, è uno dei giganti della matematica moderna. Era animato da una enorme passione, ma in particolare ebbe una magnifica ossessione per i numeri primi. Nel 1859, in un articolo intitolato "Sul numero dei primi minori di una certa grandezza" presentò una sua ipotesi per arrivare a comprendere l'armonia che si nasconde nel caos apparente della successione dei numeri primi. L'ipotesi avrebbe permesso di "trovare una formula per generare l'elenco dei numeri primi.

"Da secoli i matematici ascoltavano i numeri primi senza sentire altro che un rumore disorganizzato. Quei numeri erano come note disseminate completamente a caso sul pentagramma, in una confusione da cui non emergeva alcuna melodia riconoscibile. Ora Riemann aveva trovato delle nuove orecchie con cui ascoltare quei toni misteriosi. ... Percuotendo un'urna, Pitagora aveva svelato l'armonia musicale celata in una sequenza di frazioni. Mersenne ed Eulero, due grandi esperti di numeri primi, avevano creato la teoria degli armonici. Ma nessuno di loro ebbe il sospetto che ci fossero legami diretti fra musica e numeri primi. Quella dei numeri primi era una melodia che aveva bisogno di orecchie matematiche del XIX secolo per poter essere colta. Il mondo immaginario di Riemann aveva generato semplici onde che insieme potevano riprodurre le sottili armonie dei numeri primi."

"Nel 1866 gli eserciti d'Hannover e di Prussia si scontrarono a Gottinga. Riemann si trovò bloccato nei locali in cui allora alloggiava,... A giudicare dallo stato in cui li lasciò, Riemann dovette partire in fretta e furia per l'Italia. Quello shock si rivelò eccessivo per la sua fragile costituzione. Sette anni dopo la pubblicazione del saggio sui numeri primi, Riemann morì di consunzione. Aveva solo trentanove anni.

Trovatasi a dover affrontare il disordine lasciato da Riemann, la sua governante distrusse molti dei suoi appunti inediti, prima che alcuni membri della facoltà di Gottinga la fermassero. Le carte sopravvissute furono consegnate alla vedova di Riemann e sparirono per anni. E' difficile resistere alla tentazione di azzardare ipotesisu cosa si sarebbe potuto trovare se la governante di Riemann non fosse stata così ansiosa di mettere in ordine il suo studio. ...

Alcuni appunti inediti che sopravvissero al fuoco della governante ricomparvero cinquant'anni dopo. La cosa frustrante è che da essi si deduce che Riemann aveva effettivamente dimostrato molto di più di quanto non avesse pubblicato."

Una domanda rimarrà, forse per sempre, senza risposta:

Riemann aveva trovato la soluzione dell'enigma dei numeri primi?

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Questo post è dedicato al Carnevale della Matematica organizzato da Annarita nel suo blog Matem@ticaMente.

Citazioni da: Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi, BUR, pagg. 14-16; 171-172; 185-186.

Armonie Matematiche

giovedì, 06 marzo 2008

Armonie Matematiche

"Le forme della matematica". 'Il sito del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino è dedicato alle superfici algebriche. Una sezione apposita contiene la descrizione teorica di queste curiose entità matematiche, mentre nelle altre si possono visionare direttamente i modelli, uno per tutti la nota superficie di Clebsh. Molti modelli sono stati realizzati nella realtà con materiali appositi, le cui foto si affiancano alle rappresentazioni virtuali.' [ QUI ]

La matematica è bella? Viaggiare tra le forme offerte dal Dipartimento di Matematica di Torino è un'esperienza estetica che rende visibile l'unità di conoscenze che di solito si immaginano separate o addirittura in opposizione. Di Matematica so poco, purtroppo. A questi livelli, poi, praticamente nulla, eppure non mi è impossibile intuire la grande meravigliosa trama di questo mondo. Il viaggio tra le "forme della matematica" è una bella avventura a tappe (per ogni tappa c'è un link). Qui voglio conservare il ricordo del passaggio da...

L'iperboloide rigato Equazione:

L'iperboloide a una falda è una superficie doppiamente rigata, ossia per ogni suo punto passano due rette che giacciono interamente sulla superficie. Pertanto le rette formano due insiemi, detti schiere, ciascuno dei quali ricopre interamente la superficie. Due rette della stessa schiera sono sghembe, mentre due rette di schiere diverse sono incidenti, eventualmente all'infinito.
Nel modello sintetico le due schiere di rette sono contraddistinte da colori diversi.

a...

Il paraboloide rigato Equazione:

Il paraboloide iperbolico è una superficie doppiamente rigata, ossia per ogni suo punto passano due rette che giacciono interamente sulla superficie. Pertanto le rette formano due insiemi, detti schiere, ciascuno dei quali ricopre interamente la superficie. Due rette della stessa schiera sono sghembe, mentre due rette di schiere diverse sono incidenti, eventualmente all'infinito.
Nel modello sintetico le due schiere di rette sono contraddistinte da colori diversi.
...e, camminando camminando, a La Superficie Diagonale di Clebsch [ QUI ]:

La Superficie Diagonale di Clebsch

Equazione:
 

"La superficie diagonale di Clebsch è una superficie cubica liscia, cioè non ha punti singolari. Su di essa vi sono esattamente 27 rette che si possono ammirare nella figura in fondo alla pagina.

Un teorema afferma che una qualsiasi superficie cubica liscia ha 27 rette, ma non sempre si possono vedere tutte, infatti esse possono essere immaginarie oppure possono trovarsi sul "piano all'infinito", per noi sfortunatamente irraggiungibile! La superficie diagonale di Clebsch ha invece tutte le 27 rette ben visibili. [...] Nell'immagine seguente è possibile visualizzare i vari gruppi di rette:"

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Link: Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino

Musica Cosmica da NGC 1275

martedì, 26 febbraio 2008

Musica Cosmica da NGC 1275

Vidit et aetherio  mundum  torquerier axe
et septem aeternis sonitum dare vocibus orbes
nitentes aliis alios, quae maxima divis
laetitia est. at tunc longe gratissima Phoebi
dextera consimiles meditatur reddere voces.

E vide l’universo girare intorno all’asse celeste,
e sette sfere emettere un suono con eterne melodie,
sostenendosi l'un l'altra, il quale massima per gli dei
è gioia . E allora, di Febo quanto mai gradita
la destra cerca di riprodurre simili note. [1]

Come un Telescopio a Raggi X ha Percepito un Suono da un Buco Nero

     Gli astronomi del Chandra X-ray Oservatory Center dicono di aver sentito il suono di un immenso buco nero, distante 250 milioni di anni luce, al centro di una galassia gigante chiamata NGC 1275. Un buco nero che sta suonando il più basso SI mai sentito. Un SI bemolle 57 ottave più basso del DO centrale (di una tastiera ... lunghissima).

     E' la musica delle sfere di cui hanno parlato gli antichi padri, filosofi e poeti? Difficile dirlo, anzi impossibile, credo. Ma il suono cosmico di NGC 1275, così come è stata fotografato da un telescopio a raggi X nel lontanissimo ammasso di galassie che chiamiamo Perseo, ha il fascino di miti remoti e di ancestrali risonanze umane, che si dispiegano, nei secoli, nelle opere di filosofi e scienziati e poeti.

     Il buco nero, che sta suonando "la più bassa nota dell'universo" (cfr. Dr. Andrew Fabian, un astronomo dello Institute for Astronomy at Cambridge University in England) si trova nell'ammasso galattico Perseus.

The Perseus Cluster of Galaxies

Il Perseus Cluster (ammasso stellare) di migliaia di galassie, distante 250 milioni di anni luce, è uno degli oggetti più imponenti nell' Universo e il più luminoso ammasso di galassie nel x-ray sky. Al suo centro si trova la galassia gigante cannibal Perseus A (NGC 1275), che risucchia materia come gas and galaxies fall into it. Questa profonda immagine del Chandra Observatory x-ray misura circa 300,000 anni luce light-years across il centro dell'ammasso di galassie. Mostra ragguardevoli dettagli di emissioni x-ray dalla gigantesca galassia e dal circostante caldissimo ammasso di gas (30-70 million degrees C). The bright central source is the supermassive black hole at the core of Perseus A itself. Regioni a bassa densità sono viste come bolle scure o vuote, che si riteneva fossero generate da cicliche esplosioni di attività dal buco nero centrale.  L'attività crea pressure onde - onde sonore su una scala cosmica- che si diffondono attraverso i bollenti x-ray gas. [ ... continua qui - non fidarsi della mia traduzione ]

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[1]. Gaio Mario Vittorino (ca 290 – ca 364) fu un retore e un grammatico romano (Wikipedia). Egli cita i versi di Vario e di Varrone nel capitolo De strophe et antistrophe et epodo del primo libro dell’Ars grammatica per sostenere la tradizione secondo cui il canto corale doveva le sue origini all'imitazione, da parte di Febo e poi degli uomini, dell’armonia che gli astri producono con i loro moti celesti.
Link:  Sound Waves on a Cosmic Scale ; Chandra X-ray Oservatory Center ;
         Chandra "Hears" A Black Hole For The First Time ;
         X-Rays from the Perseus Cluster Core ;   A Note on the Perseus Cluster

ARMONIA

etimologia e significati

"Armonia, proviene, attraverso il latino, dal greco harmonia, unione, proporzione, accordo, un derivato del verbo harmozein, congiungere, accordare. Il verbo harmozein si ricollega a sua volta ad harmos, giuntura.

Il vocabolo indica una consonanza di voci o strumenti musicali che produca una sensazione piacevole, o anche una combinazione di accordi, cioè la concordanza di note simultanee, che provochi un’impressione di piacere in chi ascolta.

Con un significato più tecnico, il vocabolo armonia indica la pratica e la teoria della associazione di suoni simultanei.
Si tratta quindi della formazione e della concatenazione degli accordi musicali in base al principio di tonalità. Con questa accezione ci si riferisce all’armonia come materia di studio, insegnata nei conservatori.

Nell’antichità classica con il vocabolo armonia si indicavano le varie scale modali, come la dorica, la lidia, la frigia. A partire dal Medioevo, con lo sviluppo della musica e della ricerca teorica, il vocabolo assume più di un’ accezione: combinazione di suoni, accordo tra due o più voci o strumenti, musica in generale.

Dal Rinascimento in poi, armonia presenta un progressivo restringimento di significato entro i limiti della definizione scolastica: il termine indica la teoria e la pratica della formazione e della concatenazione degli accordi.
Su queste successive modificazioni del significato del vocabolo ha influito sicuramente il progressivo modificarsi dei caratteri dell’armonia. Si passa infatti dal mondo greco-romano, nel quale la musica e canto sono esclusivamente monodici, a quello tardorinascimentale, in cui la musica è dominata dalla polifonia .

In letteratura si indica con armonia l’effetto di musicalità di un componimento letterario sia di prosa che di poesia ottenuto prestando particolare attenzione alla qualità sonora delle parole e alla qualità ritmica della loro disposizione: si parla ad esempio dell’armonia delle ottave dell’Ariosto.

Più in particolare si usa la locuzione armonia imitativa per indicare la figura retorica consistente nel rendere col suono delle parole l’impressione auditiva o la sensazione immediata di quello che si vuole significare; mediante l’armonia imitativa si possono riprodurre soprattutto suoni, ma anche movimenti e stati d’animo.

L’armonia evangelica è, invece, l’accordo tra i quattro Vangeli, dimostrato sia confrontando i passi relativi al medesimo episodio, sia componendo con essi un racconto unico.
Con un significato più ampio armonia indica la proporzione, la disposizione e l’accordo di più parti o elementi con valore estetico. In questo senso si parla di armonia del corpo umano, armonia dell’universo.

In architettura armonia ha il valore di una corrispondenza proporzionata delle parti principali e secondarie di una costruzione; nella pittura e nella scultura è la disposizione conveniente delle figure all’interno dell’insieme; ed esiste l’armonia di forme e l’armonia di linee; l’armonia cromatica è, invece, l’accordo di più colori, ottenuto accostando toni diversi o gradazioni diverse dello stesso tono.

In senso generale si indica con armonia qualsiasi equilibrio o conformità fra vari elementi; c’è l’armonia di pensiero e azione, l’armonia dei fatti con le parole e ci sono i provvedimenti in armonia con le norme vigenti.
Infine armonia si usa in riferimento a una cosa che tutti vedremmo volentieri nella vita quotidiana: quella concordia di sentimenti e opinioni che permette a tutti di vivere in armonia."

Fonte: lemma ARMONIA _ testi a cura di Maurizio Dardano e Gianluca

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