Una grande armonia

"E così ancora ogni creatura non è che un tono,

una sfumatura di di una grande armonia,

che si deve studiare anche nella sua totalità e ampiezza,

altrimenti ogni particolare non è che una lettera morta." 

da Goethe a Knebel il 17 novembre 1789

 

        Un'epigrafe in un libro di raro valore in cui

Leo Spitzer  ha inseguito il concetto di

"armonia del mondo"

nella nostra cultuta occidentale.

1. Leo Spitzer, L'armonia del mondo.Storia semantica di un'idea, il Mulino, 2009, pag. 3
2. Link utile e fecondo: Progetto Polymath - Matematica e... l'armonia del mondo

CALEIDOSCOPI E MATEMATICA

martedì, 05 maggio 2009

CALEIDOSCOPI E MATEMATICA

   


 

  

 

Fotografie all'octascopio (Dolcetta)

Per il Carnevale della Matematica [2]

"Caleidoscopio è una parola di origine greca che significa visore di belle immagini .

Il caleidoscopio è la realizzazione commerciale di uno dei pochi esperimenti fisico-matematici che sia protetto da un brevetto.

Fu il fisico scozzese David Brewster a ottenere il 10 luglio 1817 la patente per questo giocattolo. Nel 1819 scrisse anche un testo intitolato Treatise on the Kaleidoscope rendendo così popolare il suo tubo.

Che cosa c'è in un caleidoscopio che valga la pena di essere patentato? Come per tutti i brevetti, occorre innanzitutto che vi sia un problema e che se ne fornisca poi la soluzione tecnica. Il problema che Brewster si pose fu la produzione di bei modelli ottici; la soluzione che brevettò consistette nell'uso di specchi. [...] (Albrecht Beutelspacher, Le meraviglie della matematica, Ponte alle Grazie, pagg. 50-51)

Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio

"Il caleidoscopio è stato uno dei curiosi punti di partenza degli studi matematici di Harold Scott MacDonald Coxeter, lo strumento che si serve di specchi e pezzetti di vetro colorati per creare infinite strutture simmetriche.

Nel 1933, riuscì a classificare i caleidoscopi a più dimensioni, iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza dimensione.

Ha dato inoltre un grande contributo alla teoria dei politopi, oggetti complessi di n-dimensioni, che non esistono nel mondo reale, ma che possono essere descritti matematicamente. Riportiamo un disegno sulla costruzione di un politopo, per dare un’idea della bellezza degli oggetti ai quali Coxeter ha dedicato le sue attenzioni.

Questo giustifica anche l’interesse che molti artisti hanno avuto per gli studi di Coxeter. Molti dei lavori più famosi di Escher riflettono proprio le idee sui politopi di Coxeter, e la serie di incisioni “Circle Limit” trae ispirazione dai suoi studi sugli spazi a n-dimensioni.

Coxeter e Escher rimasero amici fino alla scomparsa dell’artista nel 1972. Nel 1996 Coxeter pubblicò un’analisi del "Circle Limit III" di Escher in cui dimostrava la precisione matematica dell’opera.

“Escher ha raggiunto il suo risultato per istinto, mentre io ci sono arrivato attraverso la trigonometria. Ma il suo lavoro è assolutamente preciso, al millimetro. Sfortunatamente non è vissuto tanto a lungo da poter vedere la mia esposizione matematica”.

(Progetto Polymath - Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio)

Armonie Geometriche in un Octascopio

lunedì, 27 aprile 2009

Armonie Geometriche

in un Octascopio

 

  

  

  

Per il Carnevale della Matematica

Immagini per un racconto

Un cuscino rosso, una lampada con dei buchini, una trapunta variopinta, un vaso, una finestra o qualsiasi altro oggetto, tutto ciò che si vede può diventare una "biglia meravigliosa".

L'octascopio è una specie di caleidoscopio senza i piccoli vetri colorati ma con un insieme di lenti che "caleidoscopizza" tutto il visibile con una gamma infinita di possibilità.

Le immagini (tutte 'calde' per vederle ingrandite) che ho scelto sono fotografie che Dolcetta ha scattato attraverso l'octascopio della sua infanzia, nella sua camera, per fermare alcuni attimi delle meravigliose composizioni possibili. Ma ora tocca al racconto vero di un matematico vero. ...