CALEIDOSCOPI E MATEMATICA
Fotografie all'octascopio (Dolcetta)
Per il Carnevale della Matematica [2]
"Caleidoscopio è una parola di origine greca che significa visore di belle immagini . Il caleidoscopio è la realizzazione commerciale di uno dei pochi esperimenti fisico-matematici che sia protetto da un brevetto.
Fu il fisico scozzese David Brewster a ottenere il 10 luglio 1817 la patente per questo giocattolo. Nel 1819 scrisse anche un testo intitolato Treatise on the Kaleidoscope rendendo così popolare il suo tubo.
Che cosa c'è in un caleidoscopio che valga la pena di essere patentato? Come per tutti i brevetti, occorre innanzitutto che vi sia un problema e che se ne fornisca poi la soluzione tecnica. Il problema che Brewster si pose fu la produzione di bei modelli ottici; la soluzione che brevettò consistette nell'uso di specchi. [...] (Albrecht Beutelspacher, Le meraviglie della matematica, Ponte alle Grazie, pagg. 50-51)
"Il caleidoscopio è stato uno dei curiosi punti di partenza degli studi matematici di Harold Scott MacDonald Coxeter, lo strumento che si serve di specchi e pezzetti di vetro colorati per creare infinite strutture simmetriche.
Nel 1933, riuscì a classificare i caleidoscopi a più dimensioni, iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza dimensione.
Ha dato inoltre un grande contributo alla teoria dei politopi, oggetti complessi di n-dimensioni, che non esistono nel mondo reale, ma che possono essere descritti matematicamente. Riportiamo un disegno sulla costruzione di un politopo, per dare un’idea della bellezza degli oggetti ai quali Coxeter ha dedicato le sue attenzioni.
Questo giustifica anche l’interesse che molti artisti hanno avuto per gli studi di Coxeter. Molti dei lavori più famosi di Escher riflettono proprio le idee sui politopi di Coxeter, e la serie di incisioni “Circle Limit” trae ispirazione dai suoi studi sugli spazi a n-dimensioni.
Coxeter e Escher rimasero amici fino alla scomparsa dell’artista nel 1972. Nel 1996 Coxeter pubblicò un’analisi del "Circle Limit III" di Escher in cui dimostrava la precisione matematica dell’opera.
“Escher ha raggiunto il suo risultato per istinto, mentre io ci sono arrivato attraverso la trigonometria. Ma il suo lavoro è assolutamente preciso, al millimetro. Sfortunatamente non è vissuto tanto a lungo da poter vedere la mia esposizione matematica”.
(Progetto Polymath - Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio)
Coxeter e Escher rimasero amici fino alla scomparsa dell’artista nel 1972. Nel 1996 Coxeter pubblicò un’analisi del "Circle Limit III" di Escher in cui dimostrava la precisione matematica dell’opera.
“Escher ha raggiunto il suo risultato per istinto, mentre io ci sono arrivato attraverso la trigonometria. Ma il suo lavoro è assolutamente preciso, al millimetro. Sfortunatamente non è vissuto tanto a lungo da poter vedere la mia esposizione matematica”.
(Progetto Polymath - Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio)
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